本土新冠肺炎疫情爆發，雙北自15日起進入第三級警戒，緊接著全國於19日全數進入三級，中央到地方嚴加戒備。總統府發言人張惇涵指出，雖然卸下了副總統的工作，但前副總統陳建仁並沒有離開團隊，一直都是蔡英文總統和執政團隊重要的防疫顧問。
張惇涵透露，在5月15日，也就是蘇貞昌院長和陳時中指揮官，宣布雙北提升到三級的當天，府院和各部會，一大早開了一場會議。賴清德副總統、陳前副總統，兩位副總統都共同與會，也都提供許多防疫工作的建議。尤其是針對強化專責醫院，強化集中檢疫所等重要醫療資源整備，務必要確保醫療資源，鞏固最辛苦的防疫第一線，面對這一波又快又急的疫情挑戰。
由於本土疫情爆發，許多民眾擔憂無疫苗可打，急著想知道疫苗什麼時候到？張惇涵認為，相信大家都很清楚台灣的國際處境，台灣跟AZ、Moderna和COVAX洽購疫苗，目標很明確，貿然公布疫苗抵達的時間、廠牌、數量，只是徒生干擾因素、只是徒生變數，並不是負責任的做法。這也是為什麼陳時中指揮官會說「吃得虧還不夠多嗎？」這也是為什麼陳時中指揮官，非得要疫苗上了飛機，才願意證實的原因。
他了解，如此保守的處理方式，確實會讓很多人緊張。但他強調，執政團隊有時候必須的保守，是為了保護國家，是為了守住台灣。
陳時中稍早證實，第一批Moderna疫苗15萬劑，明天下午就會抵達台灣，也讓這個月抵台的疫苗累積達56萬劑。對於有些人質疑為什麼要分批進貨？張惇涵指出，疫苗的施打，牽涉到接種意願、醫護能量、疫苗效期，所以必須安排分批進貨、分批施打、按部就班。疫苗都會陸續分批抵達，每天都在推動加速。
最後，他呼籲，面對疫情，我們要的是冷靜，我們要的是團結，一定會克服這次的挑戰。
