總統蔡英文將在本月20日正式就任中華民國總統，蔡英文也在8日宣布，行政院長蘇貞昌及行政院副院長陳其邁未來都將續任。6月6日的罷韓投票倒數28天，現已有許多人士開始揣測，如果罷韓投票通過，副閣揆陳其邁會回到高雄參選市長補選；而副閣揆的空位，可能會由防疫有成的中央流行疫情指揮中心指揮官陳時中替補，對此，陳時中今（9）日在記者會中回答媒體提問，表示「不要問我選舉，那東西我怎麼可能在這邊講。」
蔡英文8日宣布蘇貞昌將續任閣揆，蘇貞昌預計14日主持最後一次行政院會並進行內閣總辭，再由蔡英文重新任命，蔡英文也大讚蘇貞昌在防疫表現中相當亮眼，表示有這樣一位「護國院長」是台灣的福氣。
而國民黨立委鄭麗文日前指出，蔡英文與蘇貞昌關係長期緊張，蔡英文最中意的閣揆人選絕不是蘇貞昌；只是陳時中在防疫上的好成績救了蘇貞昌，讓蔡英文找不到理由換掉他。
對於6月6日罷韓投票若過關，陳其邁將會參加高雄市長補選的說法，陳其邁在8日受媒體訪問時只回應，選舉權、罷免權都是人民基本的公民權，台灣現在的疫情相對來說較穩定，在適當防疫措施下，讓民眾順利投票，是政府應該要做的責任，不能迴避。
陳時中今在中央流行疫情指揮中心記者會上，回答媒體提問：「未來有沒有可能接任副閣揆，或角逐2022年台北市長？」他回應，「不要問我選舉，那東西我怎麼可能在這邊講。」
